推廣數學一一e^(iπ)+1=0的意義

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推廣數學一一e^(iπ)+1=0的意義
彭彤彬  

1是基本計數量，有了一倍長度作為單位，就可去計數世間物體個數，度量其大小，所在位置，就得到數系，有了數系就可以描述物體的靜態(tài)或動態(tài)的各個方面，從而探求其內在規(guī)律。

"+”描述了物體的量之間的運算，由它導出其它所有運算:-，×，÷，乘方，開方，求指數，求冪，求對數，求三角函數，求反三角函數，求極限，微分，積分……，就可建立起一個數學運算大廈，去更方便更好地尋找出物體量之間的關系。

0是空是無是特異元素，是不存在、無窮大∞(1/0)或無窮小，是世界的奇點，是科學的死結點，是人腦不可解決的黑洞。

π與圓周相聯系。圓是現實中簡單、常見且重要的圖形，圓有許多重要的性質，但它們都離不開超越數π。
同面積的圖形中圓的周長最小，同周長的圖形中圓的面積最大。故有:現實中同厚度同長度同流量的的水管以圓柱形材料最省，砌同面積的羊圈時做成圓形砌墻長度最短，用一長方形篾席圍成圓圈放糧最多。又有同體積的球的表面積最小，表面積一定時球的體積最大，小水滴在太空中縮成球型。
現實中沒圓不可想象，車輪做成方的？太陽變成五邊形？樹桿長成六邊形？……
要研究圓的弧長，扇形面積，球面面積，球的體積，球的質量，研究旋轉中角度大小……，哪里離得開這個數π？

e的意義在更高層次體現。e^x的任何次導數不變，即y=e^x圖象上任一點處的增加速度(或切線斜率)等于此點的函數值。將一較大正常數分成兩正數a、b的和，使a^b最大，此時b=ea。e等于(1+1/n)^n當n趨向于+∞時的極限值，e=1十1/1!十2/2!+3/3!十4/4!十…十1/n!十…，e是個超越數……

i是幾何型的數，它是直角坐標系中數1對應的單位向量讓其起點落在原點再繞原點逆時針方向旋轉直角后得到的向量對應的數，再旋轉一個直角就得到i^2=-1了。
這個數擴充了以1為單位的數，由此得到的復數就有了兩個度量單位1和i，后發(fā)展有四元數、八元數等更多，并由此建立了豐富多彩的數學學科，應用來解決了更多理論和實際問題。
這也說明人類在看、讀世界的標準可以不同，可以更換，可用多個標準同時看待某事物，這樣得到的結果更紛繁更精彩，當然也更深入。

"="號的意思是同一，等價，同構，對等。
世界中事物的多樣性和復雜性難以列舉，但抓住規(guī)律性的東西就會變簡單，使人以有限的生命可以去認識無窮的世界。
微觀電子模型與宏觀星系模型同構，植物生長同構于動物生長同構于人的生長，人體構成系統(tǒng)同構于汽車構成系統(tǒng)，都要吸收消耗能量再排泄費物，都要進排氣，都要保溫散熱，神經系統(tǒng)和中央控制系統(tǒng)同構，行走系統(tǒng)同構，完成某功能或任務同構……同構東西太多了。
不同形式的能量發(fā)生，傳送，貯存，作功等都是互相同構的。
某一科學體系同構于世界中某一方面物體特性。如數的理論與物體個數，大小，位置變化同構，如幾何理論與物體的形狀、大小、位置及相應變化同構，如力學與物體的運動，作用力等方面同構，電學與現實中的發(fā)電，傳輸，貯存，用電等方面同構。……

由公式知:e^(iπ)十1那么深刻復雜奧妙無窮，可是它同構于無、空，你能理解嗎？沒有人，整個世界的存在就會毫無意義，和不存在一樣?。?！