推廣數(shù)學一一什么是數(shù)學及其地位

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[cp]什么是數(shù)學及其地位

數(shù)學是人類發(fā)明的用來描述自然、解決問題的符號系統(tǒng)(工具)。并非自然(但客觀)存在的，沒有人類，就沒有了數(shù)學。所以數(shù)學不屬于自然科學，屬于形式科學！
數(shù)學屬于的形式科學的定義：形式科學是與形式系統(tǒng)，如邏輯學、數(shù)學、理論計算科學、信息理論、系統(tǒng)理論、判定理論、統(tǒng)計學和一些語義學等有關的知識的分支。和其它科學不同，形式科學不是和基于真實世界觀察理論有效性聯(lián)系的。而與定義和規(guī)律為基礎的形式系統(tǒng)性質(zhì)相聯(lián)系。但形式科學的方法被用來建造和檢驗觀察真實世界的科學模型。形式科學和真實世界不是一定要有有效聯(lián)系的。而自然科學卻是要研究大自然的。
數(shù)學為何比所有其它科學都珍重，就是它的定律是絕對肯定和無可置疑的。而其它科學卻有一定程度的爭論和存在由于新事實的發(fā)現(xiàn)而被拋棄的危險。
這是形式科學與其他科學的本質(zhì)區(qū)別，也說明了形式科學獨特的研究手段和永真性。
與經(jīng)驗科學（自然，社會，人文等）不同，形式科學不常涉及經(jīng)驗的過程。它不需偶然事件的予先知識，或描述真實世界。從這種意義說，形式科學是邏輯和先驗方法的科學，它的內(nèi)容和有效性和任何經(jīng)驗的過程無關。
雖然形式科學是概念性系統(tǒng)，缺少經(jīng)驗內(nèi)容，但并不表示它和真實世界無關。這種聯(lián)系為它在所有可能接受的范圍內(nèi)都是有效的。但經(jīng)驗理論，如廣義相對論，或生物的進化論，不可能在所有可能的世界內(nèi)都有效。這是為何形式科學在所有范圍內(nèi)都可應用和在所有經(jīng)驗科學內(nèi)都有用。
由于形式科學無經(jīng)驗的性質(zhì)，因此可以說，形式科學是由許多公理和定義所構(gòu)成，而它的陳述是由這些公理和定義推導出來的。換言之，形式科學的理論不包含合成的陳述，它的所有陳述都是分析的。[/cp]

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什么是數(shù)學？(彭彤彬)  

數(shù)學是用邏輯推理從幾個公理、建立的概念、各種數(shù)學方法出發(fā)推導出來的結(jié)構(gòu)體系。  
公理不同，概念不同，推出的結(jié)構(gòu)體系不同，推導過程中用的方法不同，但邏輯是永遠要遵從的。  
數(shù)學定理是在一些條件下永遠正確的結(jié)論，不需要實踐檢驗的。
數(shù)學具有廣泛應用性的。數(shù)學是人文，社會和自然科學的工具。  
數(shù)學的結(jié)構(gòu)具有抽象性、精準性、簡捷性和符號化特征，使人們能簡捷明了地快捷準確地抓住事物本質(zhì)特性，使人的對事物的把握從屬性認識提高到量的認識，完成質(zhì)的飛躍。  
數(shù)學一個門類的建立，可以脫離現(xiàn)實實踐，只利用人的大腦去思考。
當然，數(shù)學也不是憑空想象來的，即不是唯心的。它的公理，定義都是來自人類對自然的某個側(cè)面認識的。建立起來后，又用于來解決自然實踐中的問題的。